[2016년 백신고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=3x^3 -4x^2 -3x+1], [eqn: B=x^2 -x+3], [eqn: C=x^3 -3x+2]에 대하여 [eqn: LEFT ( A+B RIGHT )-3C=ax^2 +bx+c]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은?

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

다항식 [eqn: LEFT ( 1-x+x^2 -x^3 RIGHT ) LEFT ( 1+x+x^2 +x^3 RIGHT )]을 전개했을 때, [eqn: x^4]의 계수는?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 5+i- LEFT ( -1+2i RIGHT )+ { 1+i} over {1-i }]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

③

① [eqn: 6-2i]	② [eqn: 6-i]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 6+i]	⑤ [eqn: 6+2i]

[eqn: sqrt { -2} sqrt { -8}- sqrt { LEFT ( -3 RIGHT )^2 }+ sqrt { -3^2}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

②

① [eqn: -7-3i]	② [eqn: -7+3i]	③ [eqn: -7+9i]

④ [eqn: -3-i]	⑤ [eqn: -1+3i]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 2+3i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

④

① [eqn: -17]	② [eqn: -9]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 17]

연립방정식 [eqn: {cases{eqalign{x-y+z=4# 3x-2y+z=6}#2x+y-z=2}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta], [eqn: z= gamma]라고 할 때, [eqn: alpha + beta + gamma]의 값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y=2], [eqn: x^3 +y^3 =14]일 때, [eqn: x-y]의 값은? (단, [eqn: x>y]이다.)

②

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: 2sqrt { 2}]	③ [eqn: 3sqrt { 2}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

다항식 [eqn: x^4 +4]가 [eqn: LEFT ( x^2 +ax+b RIGHT ) LEFT ( x^2 +cx+d RIGHT )]로 인수분해 될 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 곱 [eqn: abcd]의 값은?

①

① [eqn: -16]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 4iz-2 bar { z}=10+4i]를 만족시키는 복소수 [eqn: z]는? (단, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레 복소수이고, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

④

① [eqn: -4+3i]	② [eqn: -3-4i]	③ [eqn: -3+4i]

④ [eqn: 3-4i]	⑤ [eqn: 4-3i]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여
[eqn: x^3 +ax^2 +2x+b= LEFT ( x^2 +x-2 RIGHT )f LEFT ( x RIGHT )+3x-5]
가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: -14]	② [eqn: -7]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x-7]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (x_1 ,```0)],
[eqn: (x_2 ,```0)]에서 만날 때, [eqn: x_1^2 +x_2^2]의 값은?

①

① [eqn: 23]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 16]

삼차방정식 [eqn: x^3 =-1]의 한 허근을 [eqn: alpha]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar { alpha }]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수이다.)

④

ㄱ. [eqn: alpha^10 + { 1} over { alpha^10 }=1]

ㄴ. [eqn: alpha ^{7} + alpha ^{5} =1]

ㄷ. [eqn: { 1} over { alpha^2 }+ { 1} over { bar { alpha }-1 }=-1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x- { 1} over {2 }]로 나눈 몫이 [eqn: 4x^2 -4x+2]이고 나머지가 [eqn: 3]이다. 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: -2x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: Q LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -5]

실수가 아닌 두 복소수 [eqn: z], [eqn: w]에 대하여 [eqn: z-w], [eqn: zw]가 모두 실수 일 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar{z}], [eqn: bar { w}]는 각각 [eqn: z], [eqn: w]의 켤레 복소수이다.)

③

ㄱ. [eqn: bar { z}+w=z+ bar { w}]

ㄴ. [eqn: z bar { w}= bar { z}w]

ㄷ. [eqn: bar { z+w}=-z-w]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차방정식 [eqn: x^2 -4x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: alpha^2 beta], [eqn: alpha beta^2]을 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식은
[eqn: x^2 +mx+n=0]이다. 이때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 실수이다.)

③

① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

그림과 같이 제[eqn: 1]사분면 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 이차함수 [eqn: y=-x^2 +8x]의 그래프 위에 있고, 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmA]라고 할 때, 사각형 [eqn: rmABCD]는 직사각형이다. 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 18]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 34]

서술형

[eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 이차식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: f LEFT ( a RIGHT )=0], [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )=0], [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )=6]을 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x+3]으로 나눈 나머지를 [eqn: R]이라 할 때, [eqn: a+R]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.)

[eqn: 21]

이차함수 [eqn: y=x^2 +2ax+ak-3k+b]의 그래프가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x]축과 접할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

(1) [eqn: a=3], [eqn: b=9]

(2) [eqn: (-3,```0)]

(1) [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

(2) [eqn: x]축과 접하는 점의 좌표를 구하시오.

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 -ax^2 +bx-4]의 한 근이 [eqn: 1-i]일 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

[eqn: a=4], [eqn: b=6]

직선 [eqn: y=x-1]은 이차함수 [eqn: y=x^2 +3x+k]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 [eqn: y=x^2 -x+3k+12]의 그래프와는 만나지 않는다. 이를 만족하는 모든 정수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

[eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1]

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